Introduzione alle equazioni e disequazioni goniometriche.
Un’equazione goniometrica è un’uguaglianza tra due espressioni matematiche che coinvolge l’uso delle funzioni goniometriche, prevalentemente seno e coseno. Una disequazione goniometrica è come un’equazione equazione goniometrica, ma al posto del segno di $=$ è presente uno dei quattro segni di disuguaglianza, $<$, $\leq$, $>$ o $\geq$.
Le equazioni e le disequazioni goniometriche si suddividono in: equazioni e disequazioni elementari, qui trattate; equazioni e disequazioni riconducibili a elementari; equazioni e disequazioni di secondo grado (omogenee o non omogenee); e infine equazioni e disequazioni lineari. Naturalmente sono possilbili anche tipologie più complessse, le quali però non vengono trattate in questo corso: in questo caso si consiglia di cercare di ridurre l’equazione o la disequazione in questione a una delle forme precendenti, mediante l’opportuna applicazione delle formule e delle identità goniometriche.
In questa lezione analizziamo e risolviamo le cosiddette equazioni goniometriche elementari, e le relative disequazioni. Di grande aiuto, nella risoluzione di questi esercizi, è l’utilizzo della circonferenza goniometrica.
Nella lezione successiva illustremo qualche trucco per ricondurre alcune equazioni apparentemente complesse a un caso elementare.