In questa pagina trovate una serie di formule utili per calcolare grandezze relative ad un triangolo qualunque. Per determinare ciascuna di queste quantità si possono utilizzare diversi metodi, a seconda delle informazioni che si conoscono riguardo al triangolo considerato.
In particolare, daremo sempre le formule relative a quando si hanno a disposizione:
- due lati e l’angolo compreso tra essi;
- due angoli e il lato compreso tra essi;
- i tre lati.
La motivazione di questa scelta sta nel fatto che ciascuna delle tre combinazioni elencate determina completamente un triangolo (grazie al primo, al secondo e al terzo criterio di congruenza per triangoli, rispettivamente). Inoltre, per ragioni di completezza, sono state inserite formule per la cui comprensione è necessaria una conoscenza approfondita della trigonometria e dei teoremi per triangoli qualunque (come ad esempio il teorema di Carnot, il teorema dei seni, e così via).
ATTENZIONE: In ciascuna sezione di questo formulario faremo sempre riferimento alla seguente disegno per il triangolo ABC.
Area e perimetro
La formula con la quale è possibile trovare la misura dell'area di un triangolo a partire dai suoi tre lati è chiamata formula di Erone.
Raggi
Nelle formule che seguono, intendiamo con $A$ il valore dell'area del triangolo. Il calcolo di questa quantità si può ricavare a partire dalla tabella precedente.
Segmenti notevoli per il triangolo
Nelle formule che seguono, utilizziamo le seguenti convenzioni:
- con $A$ intendiamo l'area del triangolo (ottenibile utilizzando le formule della prima tabella, in base alle informazioni a disposizione);
- con $h_l, m_l$ intendiamo rispettivamente l'altezza relativa al lato $l$ e la mediana relativa al lato $l$.
Elementi mancanti del triangolo
Revisione scientifica a cura di Marco Guglielmino