Con il termine funzioni irrazionali si indicano quelle funzioni per le quali la variabile $x$ compare, almeno una volta, come argomento di una radice. Si può fare un'ulteriore suddivisione tra funzioni irrazionali intere e fratte, a seconda che la $x$ compaia o meno al denominatore di una frazione.
Il calcolo dei limiti di queste funzioni richiede, quasi sempre, di utilizzare conoscenze e tecniche algebriche (la razionalizzazione di frazioni, estrazione di radici) e tecniche utilizzate anche per il calcolo di limiti di funzioni razionali fratte, come limiti notevoli e confronto tra infiniti di ordine differente.
Nel primo esercizio calcoliamo un limite utilizzando una tecnica standard che prevede la razionalizzazione dell'espressione della funzione. Nel secondo esercizio, invece, calcoliamo il limite di una funzione irrazionale fratta; anche in questo caso, faremo "un passo indietro nell'algebra", per mostrare come sia necessario fare attenzione nell'estrarre una radice di indice pari.