Avrai sentito spesso che il prezzo di un oggetto è stato scontato del $10$ per cento, oppure che un partito politico ha preso il $25$ per cento di voti e altre espressioni simili che coinvolgono le percentuali. Ma che cosa significa? Le percentuali sono frazioni che hanno come denominatore $100$ e come numeratore un numero intero o decimale. La percentuale si indica con un numero intero o decimale seguita dal simbolo $\%$. Per esempio:
$ 35\% = \frac{35}{100}$; $7\%=\frac{7}{100}$; $12,5\%=\frac{12,5}{100}=\frac{125}{1000}$.
Per passare dalla scrittura percentuale alla scrittura decimale basta dividere per $100$ il numero che esprime la percentuale:
$35\%= \frac{35}{100} =0,35; \quad 7\% = \frac{7}{100} =0,07; \quad 12,5\%=\frac{12,5}{100} =0,125.$
Il numero ottenuto si può esprimere sia come frazione sia come numero decimale: rappresentano comunque lo stesso numero razionale.
Per passare dalla scrittura decimale alla scrittura in percentuale occorre moltiplicare numeratore e denominatore per $100$:
$0,02= \frac{0,02}{1}=\frac{2}{100} =2\%; \quad 0,23= \frac{0,23}{1}=\frac{23}{100} = 23\%; \quad 1,21=\frac{1,21}{1}=\frac{121}{100} = 121\%.$
Per passare da una frazione alla percentuale conviene prima scrivere la frazione come numero decimale e poi da questo passare alla percentuale: $\frac{2}{3}=0,\bar{6} = \frac{0,\bar{6}}{1}=\frac{66,\bar{6}}{100}=66,\bar{6} \%$.
Per calcolare la percentuale di una grandezza è sufficiente moltiplicare il valore della grandezza per la percentuale espressa in frazione. Per esempio: se in una scuola che ha $857$ alunni ne sono stati promossi il $95\%$, quanti alunni sono stati i promossi? Per rispondere alla domanda si moltiplica il numero totale di alunni per la frazione $\frac{95}{100}$. Precisamente $\frac{95}{100} \times 857=814,15$. Poiché il risultato non è un numero intero la percentuale va approssimata: gli alunni promossi sono stati $814$.
A volte è nota una parte della grandezza e si vuole conoscere che percentuale è la parte nota rispetto al totale. In questo caso è necessario dividere la parte nota per l'intera grandezza, moltiplicare il risultato per $100$ ed esprimere il numero in percentuale.
Ad esempio: se di una scolaresca di $652$ alunni ben $126$ hanno avuto il debito in matematica, qual è la percentuale di alunni che hanno avuto il debito in matematica? Per rispondere alla domanda eseguiamo i seguenti calcoli: $ \frac{126}{652} \times 100 \% \simeq 0,19 \times 100 \%=19\% $.
Facciamo presente che tutti questi problemi possono anche essere risolti usando delle opportune proporzioni.
Alcuni esempi sugli sconti:
- Un pantalone costava $70$€ e viene venduto con il $20\%$ di sconto, a quanto viene venduto? Si tratta di calcolare prima lo sconto e po il prezzo scontato. Lo sconto è dato da $20 \% 70 $ €$= \frac{20}{100}\cdot 70$ €$=14$ € . Il prezzo scontato è $70$ €$ - 14$ €$=56$ €. In alternativa si può tenere conto che, se $20\%$ esprime lo sconto, la parte rimanente, quella da pagare, è $100\%-20\%=80\%$. Quindi per calcolare quanto costano i pantaloni scontati si può calcolare $80\% 70$ €$=\frac{80}{100}\cdot 70$ €$=56 $ €.
- Un paio di scarpe da $120$ € viene venduto scontato a $75$ €. Qual è stata la percentuale di sconto praticato? Per rispondere alla domanda, calcolo lo sconto $120$ €$-75$ €$=45$ €. Calcolo la percentuale che $45$ € rappresentano di $120$ €: $\frac{45}{120} \cdot 100\%=0,375 \cdot 100\%=37,5\%$.