Per risolvere un’equazione di secondo grado dobbiamo per prima cosa studiare il segno del delta $\Delta$ del trinomio di secondo grado che la caratterizza. In generale distinguiamo tre casi:
- $\Delta > 0$: l’equazione ha due soluzioni;
- $\Delta = 0$: l’equazione ha due soluzioni coincidenti, o una soluzione;
- $\Delta < 0$: l’equazione non ha soluzioni.
In questo video vediamo alcuni esercizi svolti in cui risolviamo delle equazioni di secondo grado: per prima cosa viene studiato il $\Delta$ e il suo segno, per capire quante soluzioni ammette l’equazione, e successivamente le soluzioni vengono determinate (se esistono).
Quando $\Delta > 0$ o $\Delta = 0$, in generale, si può applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado per determinare le soluzioni dell’equazione. Tuttavia, come si vede negli esercizi 3, 4, 5, e 6 del video, è comunque possibile determinare le soluzioni dell’equazione senza ricorrere necessariamente alla formula generale, utilizzando alcune manipolazioni algebriche. Questo avverà in particolare quando l’equazione è pura, spuria o monomia, o quando $\Delta = 0$.