Limiti di funzioni esponenziali e logaritmo: scala di confronto asintotico

Nel calcolo dei limiti di funzioni razionali fratte abbiamo imparato come confrontare potenze differenti quando la x va all’infinito: la potenza va all’infinito tanto più rapidamente quanto più è grande l’esponente.

Ma anche il logaritmo e l’esponenziale (con base maggiore di uno) divergono positivamente se la x va all’infinito.

Come possiamo confrontarli? Come possiamo risolvere il limiti che li contengono?

Esiste una sorta di “gerarchia” tra le funzioni che vanno all’infinito al crescere della x. Questa scala si chiama scala di confronto asintotico a più infinito

L’esponenziale diverge (va a infinito) più rapidamente di qualsiasi potenza e dei logaritmi; la potenza diverge più rapidamente del logaritmo ma è trascurabile se confrontata, all’infinito, con l’esponenziale. 

Noto l’ordine degli infiniti, nello svolgimento degli esercizi basta raccogliere il termine dominante indicato dalla scala di confronto asintotico. Il procedimento viene mostrato negli esercizi svolti in questo video.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math