Sino a questo momento abbiamo trattato serie numeriche a termini di segno definitivamente non negativo o positivo, come ad esempio le serie geometriche o telescopiche, ossia serie $\sum a_n$ tali per cui il termine generale $a_n$ sia, da un certo punto in avanti, $\geq 0 $ o $>0$. Infatti, tutti i criteri che abbiamo trattato, dal rapporto alla radice, hanno queste ipotesi. Ma non tutte le serie sono così fortunate: potrebbe infatti capitare che il termine generale della serie oscilli costantemente tra valori positivi e negativi. In questo caso si ricorre ad uno strumento utile a stabilire quando una tale serie converge: si tratta della convergenza assoluta.
Sia data una serie $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$: essa si dice assolutamente convergente se converge la serie $\sum_{n=0}^{\infty} | a_n |$, il cui termine generale è il valore assoluto del termine generale della serie di partenza.
Un importante teorema afferma che se una serie è assolutamente convergente allora è convergente, ossia $$\sum_{n=0}^{\infty} | a_n | \text{ converge } \Rightarrow \sum_{n=0}^{\infty} a_n \text{ converge } $$Si faccia attenzione al fatto che non vale il viceversa: vedremo un esempio chiave nella lezione successiva, in cui illustreremo il criterio di Leibniz.