Temperatura di equilibrio termico: formule e spiegazione

Prendiamo in considerazione due corpi caratterizzati da due temperature diverse T₁ e T₂, con T₁>T₂, e poniamoli in contatto. Rappresentiamo quindi l'andamento delle temperature dei due corpi su un grafico cartesiano che riporti sull'asse delle ascisse il tempo trascorso dal momento del contatto t e sull'asse delle ordinate la temperatura T. Ci si accorge facilmente di come il corpo più caldo tenda a raffreddarsi, mentre quello più freddo si riscalda.

Il fenomeno si arresta soltanto quando i due corpi finiscono col trovarsi praticamente alla stessa temperatura, chiamata temperatura di equilibrio T_eq, ovvero quando i due corpi raggiungono quello che viene chiamato equilibrio termico.

Se, per esempio, mescolassimo all'interno di un recipiente due masse d'acqua m₁ e m₂, che si trovano inizialmente alle temperature T₁ e T₂​ rispettivamente, la temperatura di equilibrio che misureremmo alla fine avrebbe un valore T₁₂ compreso tra T₁ e T_2.

Se le masse d'acqua sono uguali, tale temperatura di equilibrio coincide con la media delle temperature iniziali $$T_m=\frac{T_1+T_2}{2}$$ Tuttavia questo non è vero in generale quando le masse d'acqua sono tra loro diverse. In tal caso, è sempre vero che la temperatura di equilibrio T_eq è più prossima alla temperatura della massa d'acqua più grande.

Legge dell'equilibrio termico: quando due corpi costituiti dallo stesso materiale, che si trovano a temperature iniziali diverse, vengono messi in condizione di interagire termicamente, subiscono variazioni di temperatura che sono inversamente proporzionali alle loro masse.

In formule: $$\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}=\frac{m_2}{m_1}$$ 

E' inoltre possibile dimostrare che due corpi dello stesso materiale posti in contatto termico raggiungono una temperatura di equilibrio pari alla media pesata delle temperature iniziali dei due corpi. Per media pesata si intende la somma delle temperature, ciascuna  moltiplicata per la corrispondente massa, diviso la massa totale, ottenuta come somma delle due masse. In formule: $$T_{eq}=\frac{m_1 \cdot T_1+m_2 \cdot T_2}{m_1+m_2}$$