In questa lezione ci occupiamo di vedere come si possono applicare nella pratica il teorema di Rolle ed il teorema di Lagrange.
Ricordiamo che:
- Il teorema di Rolle asserice che una funzione $f$ continua s $[a,b]$, derivabile su $(a,b)$ e tale per cui $f(a) = f(b)$ ammette un punto $x \in (a,b)$ tale che $f’(x) = 0$
- Il teorema di Lagrange invece dice che, se $f$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$ (non richiedendo che $f(a) = f(b)$), esiste un punto $x \in (a,b)$ tale che $f’(x) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.
Ricordiamo che questi due fondamentali teoremi riguardano funzioni reali di variabile reale, e spesso sono presentati come risultati teorici piuttosto isolati. Ci proponiamo di mostrare invece come possano servire a risolvere alcuni problemi che, in apparenza, non sono ad essi legati.
La risoluzione degli esercizi presuppone una certa conoscenza del concetto di funzione continua, funzione derivabile e del calcolo delle derivate.