codominio

Ciao didi! Dunque, a onor del vero dominio e codominio fanno parte della definizione di una funzione, come ribadito qui https://library.weschool.com/lezione/come-trovare-dominio-di-funzione-matematica-esempi-10442.html, ma soprassediamo. Quel che comunemente è richiesto, data una funzione $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ di dominio noto $D \subset \mathbb{R}$, è calcolarne il codominio $f(D) = C \subset \mathbb{R}$. Ora illustrerò un procedimento che funziona solo se il dominio è un connesso, cioè è fatto da un intervallo solo, e solo se la funzione è continua su tutto il suo dominio. Se ti serve un ripasso sugli intervalli, ecco un contenuto https://library.weschool.com/lezione/punti-di-accumulazione-intervalli-definizione-intervallo-matematica-13434.html. Se vuoi sapere che cos'è una funzione continua, guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/come-risolvere-limite-di-funzione-continua-esercizi-svolti-formule-9620.html. Se il dominio non è fatto da un pezzo solo, ma la funzione è comunque continua su ciascun pezzo, basta ripetere questo ragionamento per ogni pezzo del dominio, e poi "incollare" i codomini ricavati. Se la funzione non è continua sul suo domino, la questione si fa un po' più complicata. Ad ogni modo, ecco che cosa devi fare: $$ $$ 1) Prima di tutto, nelle ipotesi che il dominio sia un unico intervallo e la funzione sia ivi continua, possiamo garantire che il codominio è un intervallo (è una conseguenza della cosiddetta proprietà di Darboux). Quindi sarà del tipo $C = (a,b)$, $C = [a, +\infty)$ o cose del genere: occorre solo determinare i suoi estremi superiore ed inferiore. $$ $$ 2) Ciascun estremo del codominio può essere infinito (codominio della forma $(-\infty,?)$) o finito, e in questo caso può essere compreso ($[a,?)$) o non compreso ($(a,?)$) nel codominio: questo essenzialmente dipende dall'espressione di $f$, e basta tenere presente che gli estremi superiore e inferiore del codominio sono rispettivamente il massimo o il minimo valore che la funzione $f$ assume o verso cui tende. Per trovare massimo e minimo assoluti, ci sono vari procedimenti: ti consiglio innanzitutto questo video: https://library.weschool.com/lezione/usare-weierstrass-per-trovare-massimi-minimi-di-funzione-matematica-10450.html $$ $$ Per non lasciarti a bocca asciutta, facciamo qualche esempio: la funzione $f(x) = |x|$ ammette un minimo assoluto in $0$, e $f(0) = 0$, e il limite agli estremi del dominio vale $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty$, quindi il codominio è $[0,+\infty)$; la funzione $f(x) = \sin (x)$ ammette minimo e massimo assoluti, rispettivamente $-1$ e $+1$, quindi il suo codominio è $[-1,+1]$; la funzione $f(x) = \arctan(x)$ non ammette massimo o minimo assoluti, ma $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \frac{\pi}{2}$, quindi il codominio è $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$. Se ti serve una mano con una funzione specifica, chiedi pure :3

super gentile ! ti ringrazio !! - didi ferrari 17 Giugno 2015