codominio
come posso calcolare il codominio?
il 15 Giugno 2015, da didi ferrari
Ciao didi! Dunque, a onor del vero dominio e codominio fanno parte della definizione di una funzione, come ribadito qui https://library.weschool.com/lezione/come-trovare-dominio-di-funzione-matematica-esempi-10442.html, ma soprassediamo. Quel che comunemente è richiesto, data una funzione di dominio noto , è calcolarne il codominio . Ora illustrerò un procedimento che funziona solo se il dominio è un connesso, cioè è fatto da un intervallo solo, e solo se la funzione è continua su tutto il suo dominio. Se ti serve un ripasso sugli intervalli, ecco un contenuto https://library.weschool.com/lezione/punti-di-accumulazione-intervalli-definizione-intervallo-matematica-13434.html. Se vuoi sapere che cos'è una funzione continua, guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/come-risolvere-limite-di-funzione-continua-esercizi-svolti-formule-9620.html. Se il dominio non è fatto da un pezzo solo, ma la funzione è comunque continua su ciascun pezzo, basta ripetere questo ragionamento per ogni pezzo del dominio, e poi "incollare" i codomini ricavati. Se la funzione non è continua sul suo domino, la questione si fa un po' più complicata. Ad ogni modo, ecco che cosa devi fare: 1) Prima di tutto, nelle ipotesi che il dominio sia un unico intervallo e la funzione sia ivi continua, possiamo garantire che il codominio è un intervallo (è una conseguenza della cosiddetta proprietà di Darboux). Quindi sarà del tipo , o cose del genere: occorre solo determinare i suoi estremi superiore ed inferiore. 2) Ciascun estremo del codominio può essere infinito (codominio della forma ) o finito, e in questo caso può essere compreso () o non compreso () nel codominio: questo essenzialmente dipende dall'espressione di , e basta tenere presente che gli estremi superiore e inferiore del codominio sono rispettivamente il massimo o il minimo valore che la funzione assume o verso cui tende. Per trovare massimo e minimo assoluti, ci sono vari procedimenti: ti consiglio innanzitutto questo video: https://library.weschool.com/lezione/usare-weierstrass-per-trovare-massimi-minimi-di-funzione-matematica-10450.html Per non lasciarti a bocca asciutta, facciamo qualche esempio: la funzione ammette un minimo assoluto in , e , e il limite agli estremi del dominio vale , quindi il codominio è ; la funzione ammette minimo e massimo assoluti, rispettivamente e , quindi il suo codominio è ; la funzione non ammette massimo o minimo assoluti, ma , quindi il codominio è . Se ti serve una mano con una funzione specifica, chiedi pure :3
super gentile ! ti ringrazio !! - didi ferrari 17 Giugno 2015