MATEMATICA-GEOMETRIA-SISTEMI A 2 INCOGNITE
in un triangolo isoscele di area 48 cm2 ciascuno dei lati obliqui è lungo 10cm. Determina il perimetro.
il 25 Gennaio 2016, da Giacomo Marini
Ciao Giacomo! Il problema che citi tu si risolve con le formule per i triangoli isosceli, e con un sistema di secondo grado. Le formule sul triangolo isoscele le puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/formule-triangolo-isoscele-inscritto-in-una-circonferenza-perimetro-area-12656.html, mentre i sistemi di secondo grado vengono spiegati qui https://library.weschool.com/lezione/metodo-di-sostituzione-sistemi-equazioni-secondo-grado-risoluzione-13206.html. I nostri dati sono: il lato obliquo , e l'area , mentre ci viene chiesto il perimetro . Chiamata la base del triangolo, avremo che , cioè . Ora, l'altro dato ci dice che , dove è l'altezza del triangolo isoscele (riferita alla base ). Tracciamo l'altezza e consideriamo uno dei due triangoli rettangoli che vengono a formarsi: siccome, nei triangoli isosceli, l'altezza riferita alla base è anche mediana (della base) e bisettrice (dell'algolo al vertice), questi due triangoli sono congruenti; inoltre sono rettangoli, poiché l'altezza è perpendicolare alla base. Quindi, per Pitagora (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/pitagora-teorema-formule-dimostrazione-geometria-piana-12700.html), abbiamo , ossia . Siccome non ci piacciono le radici quadrate, teniamoci : se , allora e quindi, elevando al quadrato, , ossia, sostituendo i dati, . Detto questo, impostiamo il sistema:Useremo il metodo di sostituzione: risolveremo per prima la seconda equazione, trovando , e poi sostituiremo il valore ottenuto nella prima, per ottenere il valore di cercato. La seconda equazione è una equazione biquadratica, e, come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-grado-superiore-al-secondo-binomie-trinomie-biquadratiche-disequazioni-12997.html, si risolve abbastanza facilmente. Le soluzioni che ho trovato io sono e , che, ricordando che è la misura di un segmento e quindi non può essere negativa, si riducono a oppure . Di conseguenza il perimetro si ottiene dalla prima equazione del sistema. Fammi sapere se ti è tutto chiaro! Ciao e buona giornata.