Parabola
Traccia il grafico della parabola di equazione y=x^2-x-6 e determina le coordinate dei punti di intersezione A e B con l'asse x (x di A< x di B). Scrivi le equazioni Delle rette tangenti alla parabola in A e B, indicando con C il loro punto di intersezione.Determina l'area del triangolo ABC. Soluzione= 125/4
il 17 Ottobre 2016, da Giacomo Marini
Ciao Giacomo! Allora, per risolvere il tuo problema procediamo per gradi. Per trovare le intersezioni di una parabola con l'asse $x$ basta risolvere un'equazione di secondo grado: la spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/risoluzione-equazione-secondo-grado-formula-risolutiva-ridotta-equazioni-algebra-12887.html. Ora, se abbiamo un punto della parabola, trovare la retta tangente è abbastanza facile: illustriamo come fare in questo video https://library.weschool.com/lezione/calcolare-rette-tangenti-parabola-punto-interno-esterno-intersezioni-9466.html. Per trovare l'intersezione delle rette occorre mettere a sistema le loro equazioni: una lezione completa sui sistemi lineari la puoi trovare qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-lineari-sistema-equazione-lineare-primo-grado-12937.html. Infine, per calcolare l'are del triangolo (la formula "$\frac{b \cdot h}{2}$" la trovi qui https://library.weschool.com/lezione/formule-triangolo-rettangolo-isoscele-ipotenusa-cateto-area-12668.html), basta accorgersi di una cosa: che la "base" è formata dal segmento $AB$, e l'altezza, invece, ha come un estremo $C$. Questi due segmenti, l'altezza e la base, sono, per costruzione, paralleli agli assi: calcolare la loro lunghezza, quindi, non sarà difficile: basta fare il valore assoluto della differenza tra le ascisse (le $x$, se si tratta di segmento orizzontale) o delle ordinate (le $y$, se si tratta di segmento verticale). Ad esempio, l'altezza collega il vertice $C$ alla base nel punto $H$. Siccome $H$ giace sul segmento $AB$, che giace a sua volta sull'asse $x$, la sua ordinata sarà $0$: quindi, l'altezza del triangolo è data da: $h = | y_C - 0 | = | y_C |$. Svolgendo i conti a me viene proprio $\frac{125}{4}$. Spero sia tutto chiaro: se hai dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buone feste :3