Eserciziario sulle funzioni trigonometriche

1/10

$\cos(\frac{\pi}{16})=...$

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}$

$\sqrt{\frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}$
2/10

Calcolare: $\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right)$.

$\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{8}}$

$\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

3/10

La funzione tangente è pari o dispari?
4/10

Sviluppando $\cos(2\alpha+\beta)$ usando le formule di addizione e sottrazione si ottiene:

$(\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha))\cos(\beta)-\sin(\alpha)\cos(\alpha)\sin(\beta)$

$(\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha))\cos(\beta)-2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\sin(\beta)$

$(\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha))\cos(\beta)-2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\sin(\beta)$
5/10

Tra tutte le soluzioni di $\cos(5x)=\frac{1}{3}$ qual è quella per cui $x\in(\pi,2\pi)$?

$\frac{1}{5}\arccos\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{5}\arccos\frac{1}{3}$

Nessuna delle altre risposte è corretta
6/10

La soluzione della seguente disequazione trigonometrica è: $\cos(3x)<\frac{1}{2}$

$\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{9}$

$\frac{\pi}{9} < x < \frac{5\pi}{9}$

$- \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} < x < \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}$

$-\frac{\pi}{9} < x < \frac{\pi}{9}$
7/10

Risolvere l'equazione trigonometrica: $\sin x+\sqrt{3}\cos x=2$ con $x\in[0,2\pi).$ Nella risposta sostituire pi a $\pi$.
8/10

L'equazione trigonometrica $\cos x=4-2\sin x$

ha infinite soluzioni

ha due soluzioni nell'intervallo $[0,2\pi)$

ha una soluzione nell'intervallo $[0,2\pi)$

non ha soluzione
9/10

La seguente disequazione $\frac{1-\sqrt{3}\tan x}{\sin x}\ge0,\quad x\in[0,2\pi),$ ha come soluzione:

$\frac{\pi}{6}\le x 0$ o $\frac{7\pi}{6}\le x < 2\pi$

non esiste alcun x che la soddisfa

$\frac{\pi}{6}\le x < \pi$ o $\frac{7\pi}{6}\le x < 2\pi$

$0 < x\le\frac{\pi}{6}$ o $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ o $\frac{7\pi}{6}\le x < \frac{3}{2}\pi$
10/10

Sapendo che vale $\tan(\frac{\alpha}{2})=\frac{3}{5}$, calcolare $\sin (\alpha)$

$\frac{8}{17}$

$\frac{17}{15}$

$\frac{15}{17}$

$\frac{8}{15}$

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Esercizio su Trigonometria

Relatori

Irene Barbensi

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Calcolare: $\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right)$.

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Sviluppando $\cos(2\alpha+\beta)$ usando le formule di addizione e sottrazione si ottiene:

Tra tutte le soluzioni di $\cos(5x)=\frac{1}{3}$ qual è quella per cui $x\in(\pi,2\pi)$?

La soluzione della seguente disequazione trigonometrica è: $\cos(3x)<\frac{1}{2}$

Risolvere l'equazione trigonometrica: $\sin x+\sqrt{3}\cos x=2$ con $x\in[0,2\pi).$ Nella risposta sostituire pi a $\pi$.

L'equazione trigonometrica $\cos x=4-2\sin x$

La seguente disequazione $\frac{1-\sqrt{3}\tan x}{\sin x}\ge0,\quad x\in[0,2\pi),$ ha come soluzione:

Sapendo che vale $\tan(\frac{\alpha}{2})=\frac{3}{5}$, calcolare $\sin (\alpha)$

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