Supponiamo di voler ripetere un medesimo esperimento diverse volte, e di voler misurare quante volte si verifichi un certo esito su tutte le prove effettuate. Questo problema va sotto il nome di prove ripetute. Bisogna fare attenzione che il risultato di ciascuna prova non influenzi le successive, ossia che le singole prove siano tra di loro indipendenti.
La formula da utilizzare in questi casi è la formula di Bernoulli: se l’evento da noi indagato ha una probabilità $p$ di verificarsi per ciascuna prova, ed effettuiamo $n$ prove indipendenti, la probabilità che l’evento si verifichi $k$ volte (con $k \leq n$) è data da
$$ P(k \text{ successi su } n \text{ prove}) = \binom{n}{k} p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$
La formula di Bernoulli è una delle formule che confermano quanto il calcolo delle probabilità possa essere complesso, anche in casi relativamente semplici.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math