Trigonometria e goniometria: gli angoli in radianti

Il protagonista indiscusso della goniometria e della trigonometria è l’angolo, l’ente geometrico individuato da una coppia di semirette aventi al stessa origine. Siccome nelle lezioni successive avremo molto a che fare con gli angoli, è importante capire come si misurano.

La nozione più comune di misura di un angolo è legato al concetto di grado, una misura sessagesimale (cioè, in base $60$), la quale stabilisce che la misura di un angolo giro è di $360^\circ$ e lo suddivide in $360$ angoli congruenti.

Un’altra unità di misura è il radiante, la quale mette in relazione la misura dell’angolo con il rapporto tra il raggio di una circonferenza e la lunghezza dell’arco di circonferenza individuato dall’angolo stesso. Un angolo misura quindi un radiante (e si scrive che l’angolo misura $1 \text{ rad}$) se il rapporto tra la misura dell’arco di circonferenza $l$ da esso individuato e il raggio della circonferenza $r$ è pari a $1$:$$ \text{un angolo misura }1 \text{ rad } \ \Leftrightarrow \frac{l}{r} = 1$$Analogamente, un angolo misura $n$ radianti, con $n$ un numero qualsiasi, se vale $\frac{l}{r} = n$. Si può così comprendere che un angolo giro misura $2 \pi \text{ rad}$, in quanto la lunghezza di una circonferenza di raggio $r$ è pari a $2 \pi  r$.

Tutte queste nozioni vengono illustrate con grande chiarezza sulla circonferenza goniometrica.