Infiniti e infinitesimi: definizione e proprietà

Infiniti e infinitesimi, oltre i numeri reali.
Cosa succede se considero "infinito" come un numero? È possibile dare un senso alle operazioni tra numeri finiti
e infiniti? E se così è, quali sono le conseguenze?

In questa lezione verrà costruita una estensione dei numeri reali proprio aggiungendo elementi che rappresentano il concetto intuitivo di infinito, e d’altra parte una prima conseguenza è che si ottengono dei numeri che rispondono all’idea di "infinitesimo", ovvero che sono piccoli a piacere, ma non zero.
Analizzeremo quindi qualche proprietà del nuovo campo ordinato ottenuto, in particolare sottolineando le differenze con i numeri reali standard.

Prerequisiti: buona conoscenza dei numeri reali e un’idea perlomeno intuitiva di campo ed estensione di campo, come nei video del percorso "Insiemi numerici".