Le funzioni razionali fratte costituiscono una delle pochissime famiglie di funzioni piuttosto numerose per cui esiste una procedura di integrazione completa: data cioè una funzione razionale fratta, sappiamo sempre stabilirne una primitiva.
Seguendo le indicazioni presenti in questo video è possibile calcolare l'integrale di una qualsiasi frazione algebrica il cui denominatore sia scomponibile nel prodotto di binomi di primo grado distinti. Sono assai utili a riguardo i prodotti notevoli.
I passi che devono essere compiuti per ottenere il risultato sono quattro:
- Divisione algebrica tra il polinomio al numeratore e quello al denominatore; questo punto si può eseguire solo quando il grado del polinomio al numeratore è maggiore o uguale al grado del polinomio al denominatore;
- Fattorizzazione del denominatore come prodotto di polinomi di grado uno.
- Decomposizione della frazione rimanente in somma di frazioni semplici;
- Integrazione separata delle frazioni ottenute, grazie alla linearità dell’integrale.
Se i polinomi al denominatore non sono ulteriormente irriducibili, non si può procedere come appena indicato e bisogna ricorrere ad altri espedienti, illustrati nel prossimo video.
Il contenuto è disponibile anche sul canale Youtube LessThan3Math creato dal relatore Elia Bombardelli.