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Numeri trascendenti e notazione decimale

Video 5 del percorso: Costruzione di insiemi numerici.

Dopo l’irrazionalità di radice di 2, un altro dei problemi dell’antichità entra nella costruzione di insiemi numerici: l’impossibilità della quadratura del cerchio, ovvero l’incommensurabilità tra diametro e circonferenza di uno stesso cerchio. Inoltre si può osservare (anche se la dimostrazione è complicata, oltre che relativamente recente) che non si può ottenere pi greco (il rapporto tra circonferenza e diametro) a partire dai razionali con l’operazione di estrazione di radice.
Nell’ottica del nostro percorso, questo vuol dire che nemmeno l’insieme Q con estrazione di radice n-esima soddisfa le nostre esigenze. Possiamo allora scegliere di introdurre pi greco nel nostro elenco di simboli, senza curarci troppo di sistematizzare gli insiemi numerici: da un punto di vista storico, per secoli questo non è sembrato un problema ai matematici, che hanno continuato le loro ricerche producendo comunque teorie corrette e complete.
Però alla fine del XIX secolo si sentì la necessità di rivedere le conoscenze matematiche, e noi ripercorreremo questa strada.

Il primo passo è studiare la notazione decimale, e a questo è dedicata buona parte della lezione.