Primo esercizio: cominciamo bene...
Non credo di aver ben capito come fare per applicare una formula. Io, per ora, ho svolto così: (a)alla 2ª+3a+3/a + 1-a+1/(a)alla 2ª+2a+1 pensavo di semplificare, ma non mi ricordo molto bene come si fa... cioè, io ora mi sono messa a studiare matematica per noia! Ed è coinvolgente e tutto, ma mi sono resa conto di non aver capito come fare mio questo sistema...
il 12 Giugno 2015, da Valentina Palombi
Ciao Valentina! Intanto ti dico che il modo in cui hai impostato l’esercizio è giusto: l’idea è proprio di vedere come semplificare l’espressione $$\frac{a^2 +3a +3}{a+1} - \frac{a+1}{a^2+2a+1}$$sperando di avere calcoli più semplici da svolgere, una volta rimpiazzato $a$ con $1856,34$. Il primo passaggio da svolgere è fare denominatore comune, cioè trovare il minimo comune multiplo tra i denominatori e riscrivere tutta l’espressione come una frazione con quel denominatore (per il procedimento, guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/massimo-comune-divisore-e-minimo-comune-multiplo-di-monomi-come-calcolarli-3196.html). Il secondo denominatore è un quadrato (ecco una lezione sui prodotti notevoli: https://library.weschool.com/lezione/prodotti-notevoli-somma-differenza-cubi-cubo-binomio-quadrato-trinomio-3197.html) ed è uguale a $(a+1)^2$, quindi il denominatore comune è proprio $(a+1)^2$: l’espressione diventa $$\frac{(a^2 + 3a + 3)(a+1) - (a+1)}{(a+1)^2}$$Svolgendo i calcoli al numeratore otteniamo $$\frac{a^3 + 4a^2 + 5a + 2} {(a+1)^2}$$A questo punto puoi adottare due strategie: puoi provare a scomporre il numeratore utilizzando la regola di Ruffini (che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/teorema-di-ruffini-regola-scomposizione-polinomi-12931.html) oppure puoi provare a dividere direttamente il numeratore $a^3 + 4a^2 + 5a + 2$ per il denominatore $a^2+2a+1$ (ecco la lezione sulla divisione tra polinomi: https://library.weschool.com/lezione/divisione-tra-polinomi-esercizi-svolti-3200.html). Alla fine dovresti sempre ottenere che la nostra espressione è di fatto uguale a $a+2$, il che ti dice qual è la risposta all’esercizio :) Sono andato un po’ di fretta nella spiegazione, forse, ma se hai bisogno di chiarimenti dimmi pure! Buona giornata, a presto!
a+2