Problemi sulla similitudine

Ciao Sara! I problemi relativi ai triangoli simili, e in particolare quelli legati ai triangoli inscritti in una circonferenza, possono essere abbastanza difficili da risolvere. Il mio consiglio è di mettersi con calma a elencare tutte le relazioni che discendono dai teoremi legati a questo tipo di figure geometriche, e cercare di ottenere più informazioni possibili; prima o poi, il problema si "risolverà da solo" mettendo in ordine le relazioni ottenute :) Per aiutarti con questo tipo di esercizi, ecco un contenuto sui poligoni inscritti e circoscritti: https://library.weschool.com/lezione/circonferenza-poligoni-inscritti-circoscritti-quadrilateri-triangoli-geometria-euclidea-12885.html. Qua trovi un po' di teoremi sui triangoli simili: https://library.weschool.com/lezione/criteri-similitudine-triangoli-simili-formule-geometria-euclidea-12828.html. Ecco invece una lezione sui poligoni simili, in generale: https://library.weschool.com/lezione/rapporto-similitudine-poligoni-simili-geometria-12825.html. Ci sono dei teoremi relativi alla circonferenza che possono tornarti utili, che puoi trovare a questi link: https://library.weschool.com/lezione/teorema-delle-tangenti-cerchio-circonferenza-secante-tangente-12874.html. Se hai qualche esercizio in particolare che ti crea problemi, fammi sapere :) Ciao!

Ciao Michele, ci sono due problemi in particolare, che non riesco proprio a risolvere. 1) Le basi di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza sono lunghe 24 cm e 54 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza. Risultato: 36π cm 2) La base di un triangolo isoscele è cm 216 e la somma del lato obliquo e dell'altezza relativa alla base è cm 324. Calcolare il raggio del cerchio inscritto. Risultato: r=54 cm - Sara Perna 27 Maggio 2015

Ciao di nuovo :) ti dò un po' di consigli sui problemi che mi hai sottoposto. Per il problema sul trapezio, devi ragionare sul disegno, tenendo presente le proprietà che hanno i poligoni circoscritti a una circonferenza, grazie alle quali puoi ricavare facilmente la lunghezza dei lati obliqui del trapezio. Poi ragiona sul triangolo rettangolo composto da un lato obliquo, l'altezza del trapezio e la semidifferenza tra le basi del trapezio: in questo modo otterrai la lunghezza dell’altezza, che è proprio uguale al diametro della circonferenza inscritta. (Qua puoi trovare alcune formule che possono esserti utili: https://library.weschool.com/lezione/trapezio-formule-area-perimetro-isoscele-scaleno-rettangolo-trapezi-12730.html). Nel secondo problema devi impostare un sistema con l'altezza $h$ e il lato $l$ del triangolo, ragionando sul triangolo rettangolo composto da $h$, $l$ e metà della base; una volta trovate tutte le lunghezze, il raggio lo puoi ricavare applicando la formula $r = \frac{2A}{2p}$. Ecco qui alcune formule relative al triangolo isoscele, magari possono esserti utili: https://library.weschool.com/lezione/formule-triangolo-isoscele-inscritto-in-una-circonferenza-perimetro-area-12656.html. Fammi sapere com’è andata :) - Michele Ferrari 28 Maggio 2015