Aree dei triangoli generati dalle diagonali di un rettangolo

Dimostriamo l'utile proprietà di uguaglianza tra le aree dei triangoli generati dalle diagonali di un rettangolo.

Disegnato un rettangolo tracciamo le due diagonali e ricordiamo la formula per il calcolo dell'area di un triangolo generico, secondo la quale l'area totale del triangolo A è pari alla metà del prodotto fra una coppia qualsiasi tra le tre possibili di base b e altezza h:
A= 1/2 (bh)
Considerando ciascuno dei quattro triangoli individuati nel rettangolo dalla divisione delle diagonali, notiamo che ogni area è data dal prodotto di un lato del rettangolo per metà dell'altro, corrispondente in figura all'altezza del triangolo, il tutto diviso due.
Tutte le aree quindi sono uguali al prodotto di 1/4 moltiplicato per i due lati del rettangolo, e tutte perciò coincidono fra loro per proprietà transitiva.