Collegamento in serie di resistenze elettriche: dimostrazione pratica

I vari componenti di un circuito possono essere collegati in due modi: in serie o in parallelo. In questo video trattiamo del collegamento in serie, mentre rimandiamo alla prossima lezione per il collegamento in parallello.

Ci si riferisce ad un collegamento in serie tra due componenti se essi sono messi “uno dopo l’altro”: più precisamente, due componenti si dicono collegati in serie se la corrente entrante in uno dei due componenti è la corrente uscente dall’altro componente. Di seguito sono rappresentati due resistori collegati in serie:

Naturalmente è possibile collegare in serie più di un componente:

In questa lezione verificheremo empiricamente che più componenti resistivi, collegati in serie, sono equivalenti ad un’unica resistenza, con valore pari alla somma delle resistenze dei singoli componenti:$$ R_{\text{eq.}} = \sum_{i} R_i = R_1 + R_2 + R_3 + \dots $$La figura seguente ritrae un collegamento in serie di quattro resistori, e il circuito ad esso equivalente:

Nel video, verifichiamo empiricamente la validità di questa legge mediante il nostro fedele tester.

Da un punto di vista teorico, si può provare questa uguaglianza nel seguente modo. Supponiamo di collegare in serie due resistenze, di valore noto $R_1$ ed $R_2$, e di applicare alle esremità del collegamento una d.d.p. pari a $V$. L’intero circuito sarebbe allora attraversato da una corrente di intensità $I$; per la definizione stessa di collegamento in serie, anche i singoli componenti resistivi sarebbero attraversati da una corrente della medesima entità. Applicando la prima legge di Ohm a ciascuno dei componenti otteniamo che ai capi di $R_1$ sussiste una d.d.p. pari a $V_1 = I  \ R_1$, mentre su $R_2$ abbiamo una d.d.p. pari a $V_2 = I \ R_2$. Queste d.d.p., sommate, devono dare la differenza di potenziale $V$ dalla quale siamo partiti: $V_1 + V_2 = V$; di conseguenza, $V = I \ R_1 + I \ R_2$. Se supponiamo che l’intero circuito opponga una resistenza $R_{\text{eq.}}$, sempre applicando la prima legge di Ohm otteniamo che $V = I\ R_{\text{eq.}}$Sostituendo in questa equazione l’espressione trovata in precedenza per $V$, otteniamo $I\ R_{\text{eq.}} = I \ R_1 + I \ R_2$, da cui, semplificando per $I$, otteniamo l’espressione della resistenza equivalente che volevamo trovare:$$ R_{\text{eq.}} = R_1 + R_2$$