Vogliamo misurare quanto è lungo il nostro tavolo. Effettuiamo varie misurazioni e otteniamo i seguenti risultati:
1,5 m
1,6 m
1,7 m
1,5 m
1,4 m
Calcoliamo ora valor medio, ed errore assoluto, relativo e percentuale.
Per calcolare il valore medio eseguiamo la media matematica Xm=51,5+1,6+1,7+1,5+1,4=1,54m
Per calcolare l’errore assoluto usiamo la semidispersione massima, ossia la metà della massima differenza tra i valori ottenuti: Δx=2xmax−xmin=21,7−1,4=0,15m
La nostra misurazione quindi può essere indicata come X=lunghezza del tavolo=1,54m ±0,15m
L’errore relativoEr è invece il rapporto tra l’errore assoluto Ea e il valor medio Xm: approssimando l’errore assoluto con la semidispersione massima ottenaimo Er=XmEa=1,540,15=0,097
Notiamo che non c’è un’unità di misura, dato che Er è il rapporto tra due misure omogenee, metro / metro.
Per calcolare l'errore percentuale moltiplichiamo l'errore relativo Er per 100E%=0,097⋅100=9,7%
Calcoliamo la differenza tra i valori delle misurazioni e il valore medio, ovvero gli scarti: 1,5−1,54=−0,04; 1,6−1,54=0,06; 1,7−1,54=0,16; 1,5−1,54=−0,04; 1,4−1,54=−0,14.
Sommiamo il quadrato di ogni scarto: (−0,04)2+(0,06)2+(0,16)2+(−0,04)2+(−0,14)2=0,0016+0,0036+0,0256+0,0016+0,0196=0,052
Dividiamo il risultato per N=5 o per N−1=4 per ottenere la varianza campionaria: nel primo caso otteniamo un valore meno preciso, quindi preferiamo usare il secondo valore: N−10,052=40,052=0,013, mentre dividendo per N otterremmo 50,052=0,0104
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza: σ=0,013=0,11.