Raggio e coordinate del centro di una circoferenza: spiegazione e esempio

Il questo video si spiega come trovare le coordinate del centro e il raggio di una circonferenza data la sua equazione.

I metodi illustrati sono due: quello classico di applicazione delle formule e quello del completamento dei quadrati. Quest’ultimo in particolare è molto interessante da imparare perché permette di trovare centro e raggio senza fare uso delle formule e cioè senza memorizzare nulla, solamente attraverso qualche passaggio matematico a partire proprio dall’equazione stessa della circonferenza.

 

Le formule invece sono le seguenti: data l’equazione della circonferenza in forma esplicita $x^2 + y^2 + a x + b y + c = 0$, il centro è il punto di coordinate $C \equiv (-\frac{a}{2};-\frac{b}{2})$, mentre il raggio misura $ \displaystyle{r = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{b}{2}\right)^2 -c }}.$


Il metodo viene illustrato in modo generale e poi per ogni passaggio della spiegazione viene fornito un esempio particolare, come fosse un esercizio.