In questo video si descrivono le possibili posizioni reciproche tra rette e circonferenze.
Si comincia distinguendo tra rette esterne a una circonferenza, rette tangenti e rette secanti. Questi concetti geometrici vengono introdotti prima geometricamente, poi algebricamente ponendo a sistema l’equazione di secondo grado che rappresenta la circonferenza e quella di primo grado che rappresenta la retta, ottenendo un sistema di secondo grado.
Si mostra che l’equazione che si ottiene dal sistema è sempre di secondo grado e che può dunque avere zero, una o due soluzioni. Ciò dimostra algebricamente perché una retta e una circonferenza possono avere al massimo due punti in comune.
Si introduce poi il concetto di discriminante (indicato con $\Delta$) e si fa vedere come il segno di $\Delta$ indichi il numero di soluzioni; è possibile dunque distinguere la posizione reciproca di retta e circonferenza a seconda appunto del segno di $\Delta$: $\Delta < 0$ corrisponde a nessuna soluzione e quindi la retta è esterna alla circonferenza, $\Delta = 0$ indica una sola soluzione e quindi la retta è tangente alla circonferenza, $\Delta > 0$ sono due soluzioni e la retta è secante.