Problema:
Un ufficiale a cavallo parte dal fondo di una colonna di soldati in marcia lunga 100 metri, arriva all'inizio della fila, si volta e torna indietro. Sapendo che la velocità dell'ufficiale a cavallo è pari a tre volte quella della colonna di soldati, si vuole stabilire quale distanza percorre la colonna nel tempo impiegato dall'ufficiale per raggiungere la cima della fila e tornare indietro al suo posto di partenza.
Risoluzione:
Basiamo il nostro ragionamento sulla relazione fondamentale che definisce la distanza percorsa d, come prodotto tra la velocità v e il tempo t in cui è percorsa (d=vt).
Chiamato t1 il tempo impiegato dall'ufficiale per raggiungere la cima della fila, t2 quello per tornare indietro, v la velocità della fila e 3v quella dell'ufficiale sappiamo allora che:
- la distanza percorsa dall'ufficiale per andare fino alla cima della fila, data per definizione dal prodotto 3v per t1, è uguale alla somma tra la distanza percorsa dalla fila nel tempo t1 e lo spazio occupato dalla fila stessa, ossia 100m, da cui: v(t1) 100= 3v(t1) ;
- la distanza percorsa dall'ufficiale per raggiungere la fine della fila dal suo inizio è necessariamente pari alla lunghezza della fila stessa, ossia 100m, ed è poi uguale per definizione al prodotto del tempo t2 per la velocità, che ora è considerabile come la somma tra quella dell'ufficiale 3v e quella della fila v, perchè di fatto le due velocità, pur di senso opposto, concorrono al raggiungimento del fondo della fila da parte dell'ufficiale. Quindi 100= 4v(t2).
A questo punto, con brevi calcoli, sappiamo che v(t1)=50 e v(t2)=25.
Considerato che la distanza percorsa dai soldati in colonna nel tempo totale è data per definizione dal prodotto fra v e la somma di t1 e t2, ricaviamo che:
d= v[(t1) (t2)] = v(t1) v(t2) = 50 25 = 75.
75 sono i metri percorsi dalla colonna, ossia la risposta cercata.
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