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Sequenza e serie matematiche: definizione ed esempi

Definizione di sequenza e di serie, notazione e prima serie fondamentale.

Si definisce sequenza una qualsiasi successione ordinata di elementi.
Se sommati l'uno all'altro i termini di una sequenza danno luogo ad una corrispondente serie, che si definisce quindi come sommatoria di valori in successione formulati da un determinato termine generale contenente un'incognita, la quale assume in ordine crescente i valori naturali (es. 1,2,3... ) da un valore dato per iniziale ad uno dato per finale.
Dal punto di vista della notazione una serie si esprime con una sigma maiuscola ∑ a cui stanno a pedice e indice rispettivamente i valori iniziale e finale dell'incognita nel termine generale.
La serie più semplice è quindi quella che ha come termine generale la sola incognita. Questa serie, come diverse altre, è calcolabile, ossia è possibile scriverla in una forma raccolta, che, semplificandolo, elimina il segno di sommatoria.
La serie S dei k che vanno da 1 a N in particolare è sempre pari a $\frac{N(N+1)}{2}$.

Vediamo in video la dimostrazione di quest'uguaglianza e alcuni esempi a verifica.