Mostriamo che un triangolo inscritto in una circonferenza con un lato coincidente con un diametro è necessariamente rettangolo.
Disegnata una circonferenza con un diametro e un triangolo qualsiasi che abbia il diametro come uno dei tre lati e vertice dell'angolo opposto sulla circonferenza, individuiamo il centro e congiungiamolo con il vertice sulla circonferenza: si tratta necessariamente di un raggio. Sappiamo che sono raggi anche le due metà del diametro, quindi siamo ora in presenza di due triangoli isosceli all'interno del triangolo di partenza. Ragionando, a questo punto, sull'uguaglianza degli angoli alla base dei due triangoli isosceli e sulla corrispondenza fra angolo alla circonferenza e angolo al centro che sottendono lo stesso arco (angolo-al-centro=2 angolo-alla-circonferenza), arriviamo all'inequivocabile conclusione che l'angolo al vertice opposto al diametro del nostro triangolo rettangolo di partenza deve essere retto.
Un triangolo inscritto in una circonferenza con un lato coincidente col diametro è, dunque, sempre rettangolo.
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