Dimostriamo qui: l'uguaglianza tra il seno di un angolo negativo e l'opposto del seno dello stesso angolo preso positivo; delle identità utili relative al seno di alcune somme notevoli e la formula del seno di una differenza.
Proseguendo il ragionamento del video precedente, accertiamo l'uguaglianza tra il coseno di un angolo negativo e il coseno dello stesso angolo preso positivo. Per vie analoghe formalizziamo poi che:
- il seno di un angolo negativo è uguale all'opposto del seno dello stesso angolo preso positivo: sen(-a) = -sen(a);
- il seno di un angolo maggiorato di un angolo retto è uguale al coseno dell'angolo di partenza: sen(a pigreco/2) = cos(a);
- il seno di un angolo è uguale al coseno dello stesso angolo minorato di angolo retto: sen(b) = cos(b - pigreco/2);
- il seno della differenza fra due angoli è esprimibile in funzione di seno e coseno dei singoli angoli, secondo il ragionamento visto sulla dimostrazione della formula del seno della somma, semplicemente considerando qui la differenza come una somma tra un angolo positivo e uno negativo: sen(a-b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a).
Abbiamo così dimostrato quasi tutte le principali identità trigonometriche.
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