La trigonometria è quella branca della geometria euclidea che si occupa di risolvere problemi legati ai triangoli mediante l’applicazione sistematica della goniometria e delle funzioni goniometriche. Tale scienza è nota sin da tempi antichissimi, e il suo utilizzo è indispensabile per risolvere alcuni tipi di problemi.
L’espressione “risolvere un triangolo” significa, a partire da alcuni dati, scoprire la misura di tutti i lati e di tutti gli angoli di un determinato triangolo. Dalla definizione delle funzioni goniometriche sulla circonferenza goniometrica, e mediante il teorema di Talete, è possibile fare alcune considerazioni sui rapporti che sussitono tra cateti e ipotenusa in un triangolo rettangolo. In questa lezione approfondiamo gli aspetti trigonometrici dei triangoli rettangoli. Dato un triangolo rettangolo di cateti $a$ e $b$ e di ipotenusa $c$, siano $\alpha$ l’angolo opposto al cateto $a$ e $\beta$ l’angolo opposto al cateto $b$. Allora sono sempre verificate le seguenti equazioni:$$ \begin{array}{ll} a = c \cos( \beta ) & b = c \cos (\alpha) \\ a = c \sin(\alpha) & b = c \sin(\beta) \end{array} $$Per chiarire meglio tutte queste formule, vengono risolti in video alcuni semplici esercizi. Non è detto però che il triangolo da risolvere sia rettangolo: in questo caso, è necessario applicare alcuni teoremi di carattere più generale, come il teorema dei seni ed il teorema di Carnot.