Risoluzione di un triangolo rettangolo con la trigonometria

La trigonometria è quella branca della geometria euclidea che si occupa di risolvere problemi legati ai triangoli mediante l’applicazione sistematica della goniometria e delle funzioni goniometriche. Tale scienza è nota sin da tempi antichissimi, e il suo utilizzo è indispensabile per risolvere alcuni tipi di problemi.

L’espressione “risolvere un triangolo” significa, a partire da alcuni dati, scoprire la misura di tutti i lati e di tutti gli angoli di un determinato triangolo. Dalla definizione delle funzioni goniometriche sulla circonferenza goniometrica, e mediante il teorema di Talete, è possibile fare alcune considerazioni sui rapporti che sussitono tra cateti e ipotenusa in un triangolo rettangolo. In questa lezione approfondiamo gli aspetti trigonometrici dei triangoli rettangoli. Dato un triangolo rettangolo di cateti aa e bb e di ipotenusa cc, siano α\alpha l’angolo opposto al cateto aa e β\beta l’angolo opposto al cateto bb. Allora sono sempre verificate le seguenti equazioni:a=ccos(β)b=ccos(α)a=csin(α)b=csin(β) \begin{array}{ll} a = c \cos( \beta ) & b = c \cos (\alpha) \\ a = c \sin(\alpha) & b = c \sin(\beta) \end{array} Per chiarire meglio tutte queste formule, vengono risolti in video alcuni semplici esercizi. Non è detto però che il triangolo da risolvere sia rettangolo: in questo caso, è necessario applicare alcuni teoremi di carattere più generale, come il teorema dei seni ed il teorema di Carnot.