Spiegazione del metodo di completamento del quadrato, metodo di risoluzione di un'equazione quadratica.
Data un'equazione di II grado, abbiamo a disposizione diversi metodi risolutivi. Il più generale, sempre applicabile, è l'uso della formula risolutiva.
Esistono però dei metodi più comodi per alcune particolari equazioni quadratiche: le equazioni sul modello $x^2 + 2ax + a^2 = 0$, ossia il quadrato di un binomio, riconducibili secondo la formula del prodotto notevole a $(x + a)^2$.
Quello che facciamo con il metodo del completamento del quadrato è ricondurre al modello $x^2 + 2ax + a^2 $ una equazione quadratica che non è così modellizzata, in modo da poterla poi scrivere come quadrato di un binomio e trovarne quindi agilmente le radici o fattorizzarla.
Come fare questo? Si tratta innanzitutto di scrivere i termini in $x$ da un lato dell'uguaglianza e il termine noto dall'altra, e poi di cercare quel numero, corrispondente alla $a^2$ del prodotto notevole, tale che aggiunto da entrambi i lati dell'uguaglianza permetta di individuare a sinistra un'equazione del tipo $x^2 + 2ax + a^2 = 0$.
Fatto questo, è possibile scriverla appunto come quadrato di un binomio, individuarne con facilità le due radici e fattorizzarla.
Vediamo l'applicazione del metodo di complemento del quadrato in due esempi.