Presentazione e definizione di radiante, unità di misura per gli angoli.
Vediamo su una circonferenza che un radiante è definito come la misura dell'angolo sotteso da un arco lungo quanto il raggio $r$ della circonferenza cui ci si sta riferendo.
Chiedersi quanti radianti ci sono in un cerchio equivale, quindi, a chiedersi quanti archi di lunghezza $r$ sono presenti in una circonferenza. Sappiamo che la lunghezza di una circonferenza è data da $2 \pi r$, quindi in una circonferenza ci stanno $2 \pi$ raggi, da cui la risposta: un angolo giro è pari a $2 \pi$ radianti.
Confrontiamo ora le misure in radianti con quelle, più note, dei gradi.
Dall'uguaglianza quindi di $360^\circ$ con $2\pi$ radianti deduciamo anche la corrispondenza unitaria che definisce $1$ grado come il rapporto di $\frac {\pi}{180}$ radianti.
Altre uguaglianze utili da memorizzare, che deduciamo, sono:
- $\pi =180^\circ$;
- $\frac{\pi}{2} =90^\circ$;
- $\frac{\pi}{3} =60^\circ$;
- $\frac{\pi}{4} =45^\circ$;
- $\frac{\pi}{6} =30^\circ$.
Il nome "radiante" deriva evidentemente dalla stretta relazione della definizione con il raggio.