La teoria degli insiemi è una branca della Matematica relativamente recente: la sua fondazione risale alla fine del XIX secolo, quando alcuni matematici cercarono di consolidare le basi sulle quali costruire nuovi risultati e rendere inattaccabili le teorie già esistenti.
In questo corso verranno introdotte tutte le definizioni di base di questa teoria, a partire dalla nozione di insiemi e delle operazioni definite a partire da essi. Approfondiremo anche il concetto di relazione tra insiemi, dando particolare spazio allo studio delle funzioni e delle loro proprietà.
La teoria degli insiemi ha inoltre una importantissima applicazione nello studio degli insiemi numerici, dove con questo intendiamo i numeri naturali $\mathbb{N}$, i numeri relativi $\mathbb{Z}$, i numeri razionali $\mathbb{Q}$ e i numeri reali $\mathbb{R}$. Vedremo inoltre lo stretto legame che intercorre tra la logica matematica classica e la teoria degli insiemi.