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Il concetto di limite di funzione: una spiegazione intuitiva

Introduzione ai limiti: notazione e primi esempi.

Calcolare il limite di una funzione di xx, per xx che tende a un determinato valore, significa individuare il valore a cui la f(x)f(x) si avvicina quando xx si avvicina al valore dato. In matematica si scrive limxaf(x)=l\lim_{x \to a} f(x) = l

e si legge “limite per xx che tende ad aa di f(x)f(x) vale ll

Attenzione, però: limite non equivale semplicemente al calcolo del valore della funzione nel punto di xx data. Già solo nel caso in cui f(x)f(x) sia discontinua o non definita per la xx data, il limite può non coincidere con il valore di f(x)f(x) nella xx data. Il limite può infatti essere: indefinito, definito e uguale (è il caso delle funzioni continue) oppure definito e diverso dal valore della f(x)f(x) nel punto indagato.

L'operazione del limite, perciò, è un concetto diverso dal calcolo meccanico della funzione in un punto.