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Limite di una funzione: definizione semplice e intuitiva

Questo video introduce il concetto di limite di funzione non partendo dalla definizione rigorosa, ma attraverso alcuni esempi e considerazioni intuitive.

Calcolare il limite di una funzione significa valutare cosa accade alla $y$ - cioè, ai valori assunti dalla funzione - quando la $x$ si avvicina a un certo valore fissato $x_0$. Se il punto $x_0$ si trova nel dominio e la funzione è continua (cioè, se il grafico della funzione non ha “buchi”) il valore cui tende la $y$ è il valore assunto dalla funzione proprio in $x_0$.

Tuttavia non è sempre possibile eseguire questa pratica sostituzione: cosa succede se, per esempio, $x_0$ è un numero che annulla un denominatore presente nella funzione? A dire il vero, i casi interessanti sono proprio quelli per cui il punto a cui stiamo avvicinandoci è al di fuori del dominio, o se in quel punto la funzione presenta un salto o in generale un comportamento “anomalo”. Infatti, proprio dove c’è un punto “problematici” per una funzione - in corrispondenza del quale abbiamo cioè poche informazioni - ha senso chiedersi cosa accade alla funzione in un suo intorno (e di conseguenza calcolarne il limite).

 

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math.