Esercizi sulla conversione di espressioni in coordinate cartesiane in coordinate polari, e viceversa. Si usano le seguenti equazioni:
Se conosco le coordinate polari $(r, \vartheta)$ quelle cartesiane si ottengono come $$ \begin{cases} x = r \cos(\vartheta) \\ y = r \sin(\vartheta) \end{cases}$$
Se ho le coordinate cartesiane $(x, y)$ quelle polari sono $$ \begin{cases} \tan(\vartheta) = \dfrac{y}{x} \\ r = \sqrt{x^2 + y^2} \end{cases}$$
In questa lezione, vediamo due esempi di conversione di espressioni da coordinate cartesiane a coordinate polari e due esempi della conversione nel senso opposto, sempre tenendo a margine lo specchietto delle quattro relazioni fondamentali ricavate nei video precedenti (qui e qui).
Fatta la conversione è poi possibile (e spesso richiesto) isolare una delle due coordinate: le funzioni cartesiane sono di solito espresse come funzioni di $x$, quelle in coordinate polari invece sono di solito date come espressioni di $r$ in funzione di $\theta$.