Vogliamo identificare la conica di equazione:
$$ 9x^2 + 4y^2 + 54x - 8y 49 = 0 $$
Un indizio preliminare ci è dato dai coefficienti dei quadrati di $x$ e di $y$:
- Se sono uguali e dello stesso segno c'è una buona probabilità che si tratti di una circonferenza
- Se sono diversi ma concordi di segno è probabile si tratti di un'ellisse
- Se sono diversi e discordi probabilmente sarà un'iperbole
Questo ci dice che la nostra equazione dovrebbe essere quella di un'ellisse. Vediamo di ottenere una conferma e qualche indicazione in più per il disegno del grafico riconducendo l'equazione alla forma standard, ossia in funzione di soli due quadrati contenenti $x$ ed $y$.
Per fare questo, raccogliamo innanzitutto i termini in base all'incognita e cerchiamo poi, con degli accorgimenti algebrici, di ricondurci a due quadrati perfetti.
La nostra risposta è così confermata: si tratta di un'ellisse, quindi ne disegniamo il grafico.