Scivolamento di un corpo su una superficie ruvida: formule ed esercizio svolto

Nei problemi di dinamica assegnati per esercizio a scuola accade spesso di incontrare l'attrito dinamico.

Come ci dice la legge fondamentale della dinamica di Newton, la risultante delle forze applicate a un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l'accelerazione cui è soggetto. Consideriamo allora un corpo che scivola su un piano orizzontale, scabro. Il corpo è già in movimento. Su di esso agiscono:

• La forza peso, pari al prodotto della massa $m$ per l'accelerazione di gravità $g$: $F_g = m\ g$
• La reazione vincolare del piano, reazione del piano stesso alla forza peso, che impedisce al corpo di cadere attraverso il piano; per il principio di azione-reazione, essa, in modulo è uguale a $F_g$: $N = F_g = mg$.
• La forza d’attrito dinamico, dato per definizione è $F_a = \mu_d F_{\perp}$; in questo caso, $F_{\perp}$ è il peso del corpo, dunque: $F_a = \mu_d m \ g$
  
  

Proviamo, di seguito, a chiarire la situazione con un problema.

Calcolare l’accelerazione orizzontale di un corpo, di massa $4 \text{ kg}$, sapendo che scivola su una superficie piana con coefficiente d’attrito dinamico pari a $\mu_d = 0.3$. Sapendo che il corpo si muove inizialmente con una velocità di $8.32 \text{ m}/\text{s}$, quanto tempo impiega il corpo ad arrestarsi per azione dell’attrito?

• Forza peso e reazione vincolare si bilanciano: al netto, l’unica forza che agisce in questo caso è la forza d’attrito dinamico. Secondo l'ultima formula che abbiamo mostrato tale forza è pari a: $F_a = 0.3 \cdot 4 \cdot 9.8 = 11.8 \text{ N}$
• Determiniamo ora l’accelerazione: $a = \frac{F_a}{m} = \frac{11.8} {4} = 2.95 \text{ m}/\text{s}^2$ come si può vedere, l’accelerazione è costante: il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, in cui l’accelerazione è appunto data dalla formula appena esposta.
• Ammettendo che il corpo si sposti verso destra, la forza d’attrito agisce in senso contrario verso sinistra riducendone progressivamente la velocità fino all'arresto, secondo la legge $v(t) = v_0 - a \ t$; nel nostro caso, dobbiamo imporre che la velocità si annulli, ossia che $v(t) = 0$. Sostituendo i dati, arriviamo all’equazione $0 = 8.32 - 2.95 t$ $\Rightarrow t = \frac{8.32}{2.95} = 2.82 \text{ s}$.