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Funzione inversa: esempi

Definizione di funzione inversa ed esempi.

 

Data una funzione $f$ che associa alla variabile indipendente $x$ la variabile dipendente $y = f(x)$, per ottenere l'inversa scriviamo la funzione inversa come $f^{-1} (y)=x$, ossia esprimendo la $x$ in funzione delle $y$.

 

Per disegnarne poi il grafico della funzione inversa sullo stesso piano cartesiano di $f(x)$, cambiamo nome alla variabile della nostra inversa da $y$ a $x$ e ci troviamo perciò con una $f^{-1} (y)$. I grafici di funzione e funzione inversa sono simmetrici rispetto alla bisettrice di primo e terzo quadrante.

 

Nel video vediamo due esempi di grafici: nel primo esempio la simmetria non è apprezzabile perchè nel caso particolare l'inversa si sovrappone alla funzione di partenza. Cogliamo meglio la simmetria nel secondo esempio.

 

Pensando agli insiemi di dominio e codominio, si può dire che mentre una normale funzione muove dal primo verso il secondo, la funzione inversa di una data $f(x)$ ne porta l'immagine al corrispondente punto del dominio.