Studiando i vari ambiti della Matematica capita spesso di imbattersi in moltissimi simboli e terminologie di cui spesso non si conosce il significato, o persino il contesto da cui essi provengono. Per tentare di risolvere questo problema, qui di seguito riporteremo tutti i principali simboli matematici che si incontrano studiando Matematica nel corso degli anni delle superiori. Ogni simbolo sarà associato a una particolare area semantica (per esempio la Geometria, l’Analisi Matematica e così via) e per ciascuno di essi forniremo una breve spiegazione del suo utilizzo, qualche esempio ed eventualmente una lezione di riferimento in cui questo simbolo viene utilizzato.
Operazioni tra numeri
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $+, -, \cdot, :$ | Le quattro operazioni che si possono svolgere tra numeri: somma, sottrazione, prodotto e divisione. | $4+2 = 6$; $4-2 = 2$; $4 \cdot 2 = 8$; $4 : 2 = 2$ | In particolare, si può vedere come funzionano le operazioni tra numeri razionali. |
| $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ | Simbolo equivalente a $a:b$, che si legge “$a$ fratto $b$”. Rappresenta il rapporto, cioè la divisione, tra $a$ e $b$. | $\frac{3}{25} = 3 : 25$ $= 0,12$ | Frazioni e numeri razionali |
| $\pm, \mp$ | Si leggono rispettivamente “più o meno” e “meno o più”. Si sceglie se utilizzare $\pm$ o $\mp$ in base all’ordine in cui devono comparire $+$ e $-$ nell’espressione. | $a \pm b = - (-a \mp b)$, dato che $a+b = - (-a - b)$ e $a-b = - ( -a + b)$. | |
| $mcm(a,b)$, $MCD(a, b)$ | Rappresentano rispettivamente il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore di due numeri naturali. | $mcm(4, 6) = 12$, $MCD(30, 24) = 6$. | Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo |
| $\%$ | Simbolo percentuale; si legge “percento”. | La scrittura “$30 \%$” è equivalente a $\frac{3}{10}$. | Percentuali |
| $a^b$ | Elevamento a potenza della base $a$ all’esponente $b$. | $2^3 = 8$; $3^{-2} = \frac{1}{9}$; $4^{\frac{1}{2}}=2$ | Proprietà delle potenze |
| $\log_a(b)$ | È il logaritmo in base $a$ di $b$, cioè l’esponente a cui devo elevare $a$ per ottenere $b$. | $\log_2(8)=3$; $\log_3(9)=2$ | Definizione di logaritmo |
| $\displaystyle{\binom{n}{k}}$ | Rappresenta il numero di combinazioni semplici di $n$ oggetti in $k$ posti, con $n, k$ naturali. | $\binom{4}{2} = 6$; $\binom{7}{2} = 21$ | Coefficiente binomiale |
| $\displaystyle{\sqrt[n]{a}}$ | Radice $n$-esima di $a$, ovvero quel numero che elevato alla $n$ è uguale ad $a$. | $\sqrt[3]{-27} = -3$, $\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4$ | Definizioni sui radicali |
Relazioni tra numeri
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $<$, $>$ | Il simbolo “minore” (rispettivamente: “maggiore”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) di un’altra. Utilizzato nelle disequazioni. | $2 < 3$; $\frac{2}{3} > \frac{1}{2} $ | Disequazioni |
| $\leq$, $\geq$ | Il simbolo “minore o uguale” (rispettivamente: “maggiore o uguale”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) o eventualmente uguale a un’altra. Utilizzato nelle disequazioni. | $2 \leq 4$; $-1 \geq -2$; $3 \leq 3, 3 \geq 3$ | |
| $=$ | Indica che due quantità sono uguali, cioè che rappresentano lo stesso numero. Utilizzato nelle equazioni. | $x^2+2x + 1 = (x+1)^2$ | Equazioni di primo grado |
| $\neq$ | Indica che due quantità sono diverse. | $4 \neq \frac{2}{3}$ |
Teoria degli insiemi
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $A = \{ a, b, c, d \}$ | Rappresentazione estensiva di un insieme. | $\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, \ldots \}$ | Insiemi: definizioni |
| $\cup$ | Operazione di unione insiemistica. | $\{1, 3\} \cup \{ 2, 4 \} = \{ 1, 2, 3, 4\}$ | Operazioni tra insiemi |
| $\cap$ | Operazione di intersezione insiemistica. | $\{2, 4, 6, 8\} \cap \{4, 8, 12, 16\} = \{4, 8\}$ | |
| $\overline{A}$, $A^c$ | Passaggio al complementare di un insieme $A$ rispetto a un insieme universo assegnato. | I numeri irrazionali sono il complementare di $\mathbb{Q}$ nell’insieme universo $\mathbb{R}$ | |
| $\mathcal{P}(A)$ | Insieme delle parti dell’insieme $A$. | $\mathcal{P}(\{1, 2\}) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \}$ | Definizioni sugli insiemi e l’insieme delle parti |
| $\in$ | Relazione di appartenenza a un insieme. | $3 \in \mathbb{N}$, $\frac{2}{5} \in \mathbb{Q}$ | |
| $\not \in$ | Non appartenenza a un insieme. | $\frac{2}{5} \not \in \mathbb{N}$ | |
| $\times$, $A^n$ | $\times$ rappresenta il prodotto cartesiano tra insiemi, mentre $A^n$ è il prodotto cartesiano di $A$ con sé stesso per $n$ volte. | Il piano cartesiano è esprimibile come $\mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2$ | Prodotto cartesiano tra insiemi |
| $A - B$, $A \setminus B$ | Differenza insiemistica: è l’insieme di tutti gli elementi contenuti in $A$ ma non contenuti in $B$. | I numeri irrazionali possono essere rappresentati come $\mathbb{R} - \mathbb{Q}$ (o $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})$ | |
| $\#$ | Cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi contenuti al suo interno. | $\#\{1, 3, 5, 7\} = 4$ | |
| $\subset$, $\supset$ | Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro). | $\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$, $\mathbb{Z} \supset \{-1, 1, 0\}$ | |
| $\subseteq$, $\supseteq$ | Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro) o che eventualmente i due insiemi sono uguali. | $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}$, $\mathbb{Q} \supseteq \mathbb{Q}$ | |
| $\ \emptyset$ | Insieme vuoto (cioè l’insieme privo di elementi al suo interno). | $\mathbb{N} - (\{2, 4, 6, \ldots \} \cup \{1, 3, 5, \ldots \}) = \emptyset$ |
Logica
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $\ \vert $, $:$ | Significano entrambi “tale che” e sono utilizzati per esprimere che degli oggetti matematici devono soddisfare una certa proprietà. | $\{x \in \mathbb{R} \ \vert \ x = 2n, n \in \mathbb{N}\}$ è una rappresentazione possibile dei numeri pari: tutti i numeri reali tali che siano il doppio di un naturale. | |
| $\ \forall$ | È il simbolo “per ogni”, e indica che si possono considerare tutti gli elementi di un certo tipo nella proposizione considerata. | $x^2 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}$, ovvero: un numero elevato al quadrato è sempre non negativo, per ogni numero reale considerato. | |
| $\ \exists$, $\exists !$ | Significano rispettivamente “esiste” e “esiste un unico”. | $\exists x \in \mathbb{N} \ \vert\ 2x-5 > x+1$; inoltre $\exists! x \in \mathbb{N}\ \vert\ x-2 = 3$. | |
| $\ \vee$ | Simbolo di disgiunzione logica: si legge “vel”. L’espressione $a \vee b$ è vera quando $a$, o $b$, o entrambe sono vere. | La proposizione $x < 0 \vee x \geq 0$ è vera se $x$ è un numero reale. | Logica matematica |
| $\ \wedge$ | Simbolo di congiunzione logica: si legge “et”. L’espressione $a \wedge b$ è vera se $a$ e $b$ sono vere contemporaneamente. | La proposizione $x < 0 \wedge x \geq 0$ è falsa $\forall x \in \mathbb{R}$. | |
| $\rightarrow$, $\leftarrow$ | Simboli di implicazione materiale tra proposizioni. | “Sto correndo” $\rightarrow$ “Mi sto muovendo”. | |
| $\leftrightarrow$ | Simbolo di coimplicazione materiale tra proposizioni. | “$P$ è un poligono regolare di tre lati” $\leftrightarrow$ “$P$ è un triangolo equilatero”. | |
| $\Rightarrow$, $\Leftarrow$ | Simboli di implicazione logica tra predicati. | “$x$ è un multiplo di $4$” $\Rightarrow$ “$x$ è un numero pari”. | |
| $\Leftrightarrow$ | Simbolo di coimplicazione logica tra predicati. | “$x$ è un multiplo di $2$” $\Leftrightarrow$ “$x$ è un numero pari”. | |
| $\ \equiv$ | Rappresenta l’equivalenza tra due oggetti matematici. | Nel piano cartesiano ogni punto $A$ è equivalente a una coppia di numeri $(a, b)$: $A \equiv (a, b)$. |
Geometria
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $\overset{\frown}{AB}$ | Arco convesso di estremi $A$ e $B$. | Archi e corde di una circonferenza | |
| $\displaystyle{\widehat{ABC}}$, $A \hat{B} C$ | Angolo di vertice $B$ e lati $AB$, $BC$. | ||
| $\overline{AB}$ | Lunghezza del segmento $AB$ (misurata secondo una certa unità di misura). | Distanza tra due punti | |
| $2p$ | Perimetro di un poligono. | In un triangolo isoscele di base $b$ e lato $l$, si ha $2p = b + 2l$. | Formule per i poligoni regolari |
| $\perp$ | Relazione di perpendicolarità tra due segmenti, rette o semirette. | I cateti $a$ e $b$ di un triangolo rettangolo soddisfano la relazione $a \perp b$. | Perpendicolarità tra rette |
| $\ \parallel$ | Relazione di parallelismo tra due segmenti, rette o semirette. | I lati opposti $a$ e $c$ di un parallelogramma soddisfano la relazione $a \parallel c$. | Rette parallele |
| $\cong$ | Congruenza tra due oggetti geometrici. | Se due quadrati $Q$ e $Q’$ hanno lato di uguale misura, allora $Q \cong Q’$. | Criterio di congruenza dei triangoli |
Analisi Matematica
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $y=f(x)$ | Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale. | La funzione “elevamento al cubo” può essere scritta come $y = x^3$, cioè $f(x) = x^3$. | Studio di funzione |
| $f: A \rightarrow B$ |
Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale. Funzione con dominio in $A$ e codominio in $B$. |
Le funzioni reali di variabile reale sono funzioni del tipo $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. | Definizione di funzione |
| $f: a \mapsto b$ | La funzione $f$ manda l’elemento $a$ nell’elemento $b$, ovvero: $f(a) = b$. | Se $f$ è la funzione “radice quadrata”, allora $f: 4 \mapsto 2$, cioè $f(4) = 2$. | |
| $f’(x)$ | Derivata della funzione $f(x)$. | Se $f(x) = \ln x$, allora $f’(x) = \frac{1}{x}$. | Significato geometrico della derivata |
| $\displaystyle \int f(x) dx$ | Integrale indefinito della funzione $f$. | $\int \cos x \ dx = \sin x + C$. | Proprietà degli integrali indefiniti |
| $\displaystyle \int_a^b f(x) dx$ | Integrale indefinito di estremi $a$ e $b$ della funzione $f$. | $\int_0^1 \ln x \ dx= -1$ | Integrali definiti |
| $\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)$ | Limite della funzione $f(x)$ per $x$ che tende a $x_0$. | $\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ | Definizione di limite |
|
$f^{-1}$ |
Funzione inversa di $f$ rispetto alla composizione di funzioni. | $\sqrt[3]{x}$ è la funzione inversa di $x^3$. | La funzione inversa |
| $\sin(x)$ | Funzione “seno di $x$”. | $\sin \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. | Funzioni trigonometriche |
| $\cos(x)$ | Funzione “coseno di $x$”. | $\cos \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{1}{2}$. | |
| $\tan(x)$ | Funzione “tangente di $x$”. | $\tan \left ( \frac{\pi}{4} \right ) = 1$. | |
| $\cot(x)$ | Funzione “cotangente di $x$”. | $\cot \left ( \frac{3\pi}{4} \right ) = -1$. | |
| $\arcsin(x)$, $\sin^{-1}(x)$ | Funzione “arcoseno di $x$”, cioè la funzione inversa del seno. | $\arcsin \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right ) = \frac{\pi}{3}$. | Funzioni trigonometriche inverse |
| $\arccos(x)$, $\cos^{-1}(x)$ | Funzione “arcocoseno di $x$”, cioè la funzione inversa del coseno. | $\arccos \left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{\pi}{3} $. | |
| $\arctan(x)$, $\tan^{-1}(x)$ | Funzione “arcotangente di $x$”, cioè la funzione inversa della tangente. | $\arctan (1) = \frac{\pi}{4} $. | |
| $\text{arccot}(x)$, $\cot^{-1}(x)$ | Funzione “arcocotangente di $x$”, cioè la funzione inversa della cotangente. | $\text{arccot}(-1) = \frac{3\pi}{4}$. | |
| $[x]$ | Funzione “parte intera di $x$”: restituisce l’intero più vicino a $x$, approssimando per difetto. | $\left [ \frac{4}{3} \right ] = 1$; $[e] = 2$. | |
| $\lvert x \rvert$ | Funzione “modulo di $x$” o “valore assoluto di $x$”: vale $x$ quando $x$ è positivo o nullo, $-x$ quando $x$ è negativo. | $\lvert 2 \rvert = 2$; $\lvert -\frac{1}{2} \rvert = \frac{1}{2}$. | Equazioni con il valore assoluto |
| $[a, b], [a, b)$, $(a, b], (a, b)$ | Intervalli di estremi $a$ e $b$. | La disequazione di secondo grado $x^2 + 3x + 2 \leq 0$ è verificata nell’intervallo $[-2, -1]$. | Intervalli e intorni |
| $+ \infty, - \infty$ | Simboli per rappresentare il concetto di infinito (rispettivamente: “più infinito” e “meno infinito”). | $\displaystyle \lim_{x \to 0} \log x = -\infty$ | Limite di una funzione quanto tende all’infinito |
| $\mathbb{R}$ | Insieme dei numeri reali. | Numeri reali | |
| $\overline{\mathbb{R}}$ | Insieme esteso dei numeri reali: consiste di $\mathbb{R}$ unito con $+\infty, -\infty$. | ||
| $\mathbb{Q}$ | Insieme dei numeri razionali. | Numeri razionali | |
| $\mathbb{Z}$ | Insieme dei numeri interi. | Numeri interi | |
| $\mathbb{N}$ | Insieme dei numeri naturali. | Numeri naturali | |
| $\displaystyle \sum_{i=0}^n g(i)$ | Sommatoria per un indice $i$ che va da $0$ a $n$ di $g(i)$. Sottolineiamo che a volte $n$ è sostituito da $+\infty$ (serie infinita) e che il valore $i=0$ può cambiare. | La somma $S_n$ dei primi $n$ numeri naturali può essere scritta così: $S_n = \sum_{i = 1}^n i$. |
Algebra Lineare
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
|
$A = \left [ \begin{smallmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \ldots & a_{mn} \end{smallmatrix} \right ]$ |
Matrice con $m$ righe ed $n$ colonne. | $A = \left [ \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \end{smallmatrix} \right ]$ è una matrice con $2$ righe e $3$ colonne. | Definizione di matrice |
| $\underline{v} = \left ( \begin{smallmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{smallmatrix} \right )$ | Vettore di dimensione $n$, cioè una matrice con $n$ righe e $1$ colonna. | $V = \left ( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{smallmatrix} \right )$ è un vettore di dimensione $3$. | |
| $\text{det}A$ | Determinante della matrice $A$. | Determinante di una matrice | |
| $\text{rg}A$, $\text{rk}A$ | Rango della matrice $A$. | Rango di una matrice | |
| $A^t, {}^tA$ | Matrice trasposta di $A$. | ||
| $A^{-1}$ | Matrice inversa di $A$ (definita solo se $A$ è quadrata, con determinante diverso da zero). | L’inversa di una matrice | |
| $\overline{A_{ij}}$ | Cofattore di posto $(i, j)$ nella matrice quadrata $A$. Utilizzato nel calcolo del deteminante e dell’inversa di $A$. | ||
| $I_n$ | Matrice identità di ordine $n$. |
Altri simboli
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
| $\pi$ | Il pi greco, simbolo comunemente utilizzato per rappresentare il rapporto tra una qualsiasi circonferenza e il suo diametro. Vale approssimativamente $3,14$. | La lunghezza di una circonferenza di raggio $r$ è $2\pi r$. | Formule della circonferenza |
| $i$ | È l’unità immaginaria, di fondamentale importanza per definire il campo dei numeri complessi. Per definizione: $i^2 = -1$. | $(2+2i)(2-2i) = 8$; $(1-i)^4 = -4$. | Numeri complessi |
| $e$ | Costante matematica detta numero di Nepero. Vale circa $2, 718$. | Per definizione: $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \left (1 + \frac{1}{x} \right )^x = e$. | Numero di Nepero |
| $\phi$ | Lettera greca (si legge “fi”) utilizzata per indicare il rapporto aureo. Vale circa $1, 618$. | Il numero $\phi$ è pari al rapporto tra diagonale e lato di un pentagono regolare. | La sezione aurea |
| $\Omega$ | Lettera greca (è l’omega maiuscola) utilizzata spesso per rappresentare lo spazio degli eventi in probabilità. | Lo spazio degli eventi dell’esperimento “lancio di una moneta” è $\Omega = \{ \text{testa}, \text{croce} \}$. | |
| $P \ (A \vert B)$ | Probabilità dell’evento $A$ condizionata dall’evento $B$. | Probabilità condizionata | |
| $X_m$ | Valore medio di un campione statistico | Valore medio in statistica | |
| $\sigma$ | Deviazione standard di un campione statistico. | Errore statistico e deviazione standard |